Привіт Гість ( Вхід | Реєстрація )

> Perfect Cuboid, Задача про цілочисельний паралелепіпед
x3mEn
Aug 6 2010, 00:01
Пост #1


snow catcher
*********

Група: Moderators
Повідомлень: 2 225
З нами з: 4-August 07
Користувач №: 563
Стать: Чол
Free-DC_CPID





Раціональний кубоїд (або цілочисельна цеглина, або ідеальний кубоїд) — прямокутний паралелепіпед,
у якого всі сім основних величин (три ребра, три лицьових діагоналі і просторова діагональ) є цілими числами, є однією з відкритих математичних проблем
Інакше кажучи, раціональний кубоїд — цілочисельне рішення системи діофантових рівнянь.

Досі невідомо, чи існує такий паралелепіпед. Комп'ютерний перебір не знайшов жодної цілочисельної цеглини з ребрами до 10^11.
Втім, знайдено кілька «майже цілочисельних» паралелепіпедів, у яких цілочисельними є всі величини, крім однієї:
— одна з лицевих діагоналей не ціле число.
, — одне з ребер не ціле число.
Велика кількість паралелепіпедів Ейлера (з нецілою просторовою діагоналлю, див. нижче).
Косокутні паралелепіпеди, у яких всі сім величин цілі. При цьому досить одного непрямого кута.
У 2005 році тбіліський студент Лаша Маргішвілі запропонував доведення, що цілочисельний кубоід не існує — однак на 2009 рік робота так і не пройшла перевірку незалежними вченими.

Паралелепіпед Ейлера
Прямокутний паралелепіпед, у якого цілочисельні тільки ребра і лицьові діагоналі, називається ейлеровим.
Найменший з паралелепіпедів Ейлера — (240, 117, 44), з лицьовими діагоналями 267, 244 і 125.
Ще кілька паралелепіпедів Ейлера:
(275, 252, 240),
(693, 480, 140),
(720, 132, 85),
(792, 231, 160).
Ейлер описав два сімейства таких паралелепіпедів (звідси назва). Втім, повного опису всіх паралелепіпедів Ейлера також немає.
Відомі такі вимоги до ейлерового паралелепіпеда (а значить, і до цілочисельної цеглини):
- Одне ребро ділиться на 4, друге ділиться на 16, третє непарне (якщо, звичайно, він примітивний — тобто, НСД (a, b, c) = 1).
- Одне ребро ділиться на 3 і ще одне — на 9.
- Одне ребро ділиться на 5.
- Одне ребро ділиться на 11.
- Одне ребро ділиться на 19.
- Одне ребро або просторова діагональ діляться на 13.
- Одне ребро, лицьова або просторова діагональ діляться на 17.
- Одне ребро, лицьова або просторова діагональ діляться на 29.
- Одне ребро, лицьова або просторова діагональ діляться на 37.
- Добуток ребер, лицьових і просторової діагоналі має ділитися на 2^8·3^4·5^3·7·11·13·17·19·29·37

Це повідомлення відредагував x3mEn: Oct 22 2013, 09:16


--------------------

(Show/Hide)

User is offlineProfile CardPM
Go to the top of the page
+Quote Post
9 Сторінки V « < 7 8 9  
Reply to this topicStart new topic
Відповідей(120 - 121)
ale4316
Feb 4 2018, 21:37
Пост #121


kранчер
****

Група: Trusted Members
Повідомлень: 118
З нами з: 30-September 15
З: Ромни
Користувач №: 3 554
Стать: Чол
Парк машин:
Athlon II 270/ Phenom 8400 + GF550TI/ Xeon Prestonia 3gHz



Пошли задания. Пора браться за дело ...
User is offlineProfile CardPM
Go to the top of the page
+Quote Post
x3mEn
Oct 7 2018, 20:09
Пост #122


snow catcher
*********

Група: Moderators
Повідомлень: 2 225
З нами з: 4-August 07
Користувач №: 563
Стать: Чол
Free-DC_CPID



3-ій батч майже завершено. Принаймні генератор завдань вже зупинено, тепер декілька тижднів для валідації всіх відправлених завдань.
Але вже зараз можна із 99.999% впевненістю казати, що якщо Ідеальний паралелепіпед існує, його просторова діагональ перевищує 2^53 = 9'007'199'254'740'992.
Як я і обіцяв, я опублікував сорс-код на https://github.com/renyxadarox/pcuboid
Всі, хто зацікавлений у валідації коду, будь ласка, долучайтесь.
Якщо є питання, їх можна запитати в спеціалізованій групі Perfect Cuboid в Telegram: https://t.me/joinchat/BrFEbg7IlqMFl4PBRSdEBA


--------------------

(Show/Hide)

User is offlineProfile CardPM
Go to the top of the page
+Quote Post

9 Сторінки V « < 7 8 9
Reply to this topicStart new topic
2 Користувачів переглядають дану тему (2 Гостей і 0 Прихованих Користувачів)
0 Користувачів:

 



- Lo-Fi Версія Поточний час: 17th October 2018 - 18:44

Rambler's Top100 Рейтинг@Mail.ru
Invision Power Board v1.3.3 © 1996 IPS, Inc.