Привіт Гість ( Вхід | Реєстрація )

> Perfect Cuboid, Задача про цілочисельний паралелепіпед
x3mEn
Aug 6 2010, 00:01
Пост #1


snow catcher
*********

Група: Moderators
Повідомлень: 2 225
З нами з: 4-August 07
Користувач №: 563
Стать: Чол
Free-DC_CPID





Раціональний кубоїд (або цілочисельна цеглина, або ідеальний кубоїд) — прямокутний паралелепіпед,
у якого всі сім основних величин (три ребра, три лицьових діагоналі і просторова діагональ) є цілими числами, є однією з відкритих математичних проблем
Інакше кажучи, раціональний кубоїд — цілочисельне рішення системи діофантових рівнянь.

Досі невідомо, чи існує такий паралелепіпед. Комп'ютерний перебір не знайшов жодної цілочисельної цеглини з ребрами до 10^11.
Втім, знайдено кілька «майже цілочисельних» паралелепіпедів, у яких цілочисельними є всі величини, крім однієї:
— одна з лицевих діагоналей не ціле число.
, — одне з ребер не ціле число.
Велика кількість паралелепіпедів Ейлера (з нецілою просторовою діагоналлю, див. нижче).
Косокутні паралелепіпеди, у яких всі сім величин цілі. При цьому досить одного непрямого кута.
У 2005 році тбіліський студент Лаша Маргішвілі запропонував доведення, що цілочисельний кубоід не існує — однак на 2009 рік робота так і не пройшла перевірку незалежними вченими.

Паралелепіпед Ейлера
Прямокутний паралелепіпед, у якого цілочисельні тільки ребра і лицьові діагоналі, називається ейлеровим.
Найменший з паралелепіпедів Ейлера — (240, 117, 44), з лицьовими діагоналями 267, 244 і 125.
Ще кілька паралелепіпедів Ейлера:
(275, 252, 240),
(693, 480, 140),
(720, 132, 85),
(792, 231, 160).
Ейлер описав два сімейства таких паралелепіпедів (звідси назва). Втім, повного опису всіх паралелепіпедів Ейлера також немає.
Відомі такі вимоги до ейлерового паралелепіпеда (а значить, і до цілочисельної цеглини):
- Одне ребро ділиться на 4, друге ділиться на 16, третє непарне (якщо, звичайно, він примітивний — тобто, НСД (a, b, c) = 1).
- Одне ребро ділиться на 3 і ще одне — на 9.
- Одне ребро ділиться на 5.
- Одне ребро ділиться на 11.
- Одне ребро ділиться на 19.
- Одне ребро або просторова діагональ діляться на 13.
- Одне ребро, лицьова або просторова діагональ діляться на 17.
- Одне ребро, лицьова або просторова діагональ діляться на 29.
- Одне ребро, лицьова або просторова діагональ діляться на 37.
- Добуток ребер, лицьових і просторової діагоналі має ділитися на 2^8·3^4·5^3·7·11·13·17·19·29·37

Це повідомлення відредагував x3mEn: Oct 22 2013, 09:16


--------------------

(Show/Hide)

User is offlineProfile CardPM
Go to the top of the page
+Quote Post
 
Reply to this topicStart new topic
Відповідей
ale4316
Feb 4 2018, 21:37
Пост #2


кранчер зі стажем
******

Група: Trusted Members
Повідомлень: 327
З нами з: 30-September 15
З: Ромни
Користувач №: 3 554
Стать: Чол
Парк машин:
AMD 486 dx4 100



Пошли задания. Пора браться за дело ...
User is offlineProfile CardPM
Go to the top of the page
+Quote Post

Повідомлення у даній Темі
x3mEn   Perfect Cuboid   Aug 6 2010, 00:01
Rilian   я эту задачу уже рассматривал, не зря тестовый бои...   Aug 6 2010, 00:47
x3mEn   Є одна дуже цікава задача мого дитинства - задача ...   Aug 6 2010, 01:16
x3mEn   Ситуація така: я задачу не залишив, за останній мі...   Aug 28 2010, 19:44
molo   Дякую, x3mEn Хороша робота! Тільки ще би мале...   Aug 30 2010, 07:06
x3mEn   Дякую, x3mEn Хороша робота! Тільки ще би мал...   Aug 30 2010, 10:46
x3mEn   Нова версія тестової програми. Зміни: + Нова стат...   Sep 1 2010, 11:47
molo   Привіт Усім! Дякуючи хорошим ідеям про ‘наш ...   Jan 28 2011, 08:06
re_SET   molo, Насколько сложная задача в плане выч. мощнос...   Jan 28 2011, 10:02
molo   [b]molo, Насколько сложная задача в плане выч. мо...   Jan 28 2011, 11:41
x3mEn   [quote name='re_SET' post='72969' date='Jan 28 20...   Jan 28 2011, 19:31
molo   Хто візьметься зробити хоча б пункт #1, порахув...   Jan 28 2011, 20:48
Rilian   molo, мне кажется я видел в интернете инфу что как...   Jan 28 2011, 12:43
molo   molo, мне кажется я видел в интернете инфу что ка...   Jan 28 2011, 19:22
x3mEn   Саме так і працює моя програма. Поясню на прикладі...   Jan 28 2011, 22:35
Death   список простых чисел примерно до миллиарда давно и...   Jan 28 2011, 22:59
x3mEn   roughly 2х10^21 below 10^23 (2^64)/(5^2) = ~ 7.3...   Jan 28 2011, 23:17
x3mEn   Я сподіваюсь, що після усього мною сказаного зрозу...   Jan 28 2011, 23:02
x3mEn   До речі, простих чисел менших за 2^32 якщо теж бли...   Jan 28 2011, 23:36
Death   не, там дальше их количество уменьшается. пи(х) не...   Jan 29 2011, 00:00
7 Сторінки V  1 2 3 > » 


Reply to this topicStart new topic
4 Користувачів переглядають дану тему (4 Гостей і 0 Прихованих Користувачів)
0 Користувачів:

 



- Lo-Fi Версія Поточний час: 29th March 2024 - 10:06

Invision Power Board v1.3.3 © 1996 IPS, Inc.