![]() |
Привіт Гість ( Вхід | Реєстрація )
![]() |
x3mEn |
![]()
Пост
#1
|
![]() snow catcher ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Група: Moderators Повідомлень: 2 225 З нами з: 4-August 07 Користувач №: 563 Стать: Чол Free-DC_CPID ![]() |
![]() Раціональний кубоїд (або цілочисельна цеглина, або ідеальний кубоїд) — прямокутний паралелепіпед, у якого всі сім основних величин (три ребра, три лицьових діагоналі і просторова діагональ) є цілими числами, є однією з відкритих математичних проблем Інакше кажучи, раціональний кубоїд — цілочисельне рішення системи діофантових рівнянь. ![]() Досі невідомо, чи існує такий паралелепіпед. Комп'ютерний перебір не знайшов жодної цілочисельної цеглини з ребрами до 10^11. Втім, знайдено кілька «майже цілочисельних» паралелепіпедів, у яких цілочисельними є всі величини, крім однієї: ![]() ![]() ![]() Велика кількість паралелепіпедів Ейлера (з нецілою просторовою діагоналлю, див. нижче). Косокутні паралелепіпеди, у яких всі сім величин цілі. При цьому досить одного непрямого кута. У 2005 році тбіліський студент Лаша Маргішвілі запропонував доведення, що цілочисельний кубоід не існує — однак на 2009 рік робота так і не пройшла перевірку незалежними вченими. Паралелепіпед Ейлера Прямокутний паралелепіпед, у якого цілочисельні тільки ребра і лицьові діагоналі, називається ейлеровим. Найменший з паралелепіпедів Ейлера — (240, 117, 44), з лицьовими діагоналями 267, 244 і 125. Ще кілька паралелепіпедів Ейлера: (275, 252, 240), (693, 480, 140), (720, 132, 85), (792, 231, 160). Ейлер описав два сімейства таких паралелепіпедів (звідси назва). Втім, повного опису всіх паралелепіпедів Ейлера також немає. Відомі такі вимоги до ейлерового паралелепіпеда (а значить, і до цілочисельної цеглини): - Одне ребро ділиться на 4, друге ділиться на 16, третє непарне (якщо, звичайно, він примітивний — тобто, НСД (a, b, c) = 1). - Одне ребро ділиться на 3 і ще одне — на 9. - Одне ребро ділиться на 5. - Одне ребро ділиться на 11. - Одне ребро ділиться на 19. - Одне ребро або просторова діагональ діляться на 13. - Одне ребро, лицьова або просторова діагональ діляться на 17. - Одне ребро, лицьова або просторова діагональ діляться на 29. - Одне ребро, лицьова або просторова діагональ діляться на 37. - Добуток ребер, лицьових і просторової діагоналі має ділитися на 2^8·3^4·5^3·7·11·13·17·19·29·37 Це повідомлення відредагував x3mEn: Oct 22 2013, 09:16 -------------------- ![]() (Show/Hide) |
![]() ![]() |
ale4316 |
![]()
Пост
#121
|
![]() кранчер зі стажем ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Група: Trusted Members Повідомлень: 327 З нами з: 30-September 15 З: Ромни Користувач №: 3 554 Стать: Чол Парк машин: AMD 486 dx4 100 ![]() |
Пошли задания. Пора браться за дело ...
|
x3mEn |
![]()
Пост
#122
|
![]() snow catcher ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Група: Moderators Повідомлень: 2 225 З нами з: 4-August 07 Користувач №: 563 Стать: Чол Free-DC_CPID ![]() |
3-ій батч майже завершено. Принаймні генератор завдань вже зупинено, тепер декілька тижднів для валідації всіх відправлених завдань.
Але вже зараз можна із 99.999% впевненістю казати, що якщо Ідеальний паралелепіпед існує, його просторова діагональ перевищує 2^53 = 9'007'199'254'740'992. Як я і обіцяв, я опублікував сорс-код на https://github.com/renyxadarox/pcuboid Всі, хто зацікавлений у валідації коду, будь ласка, долучайтесь. Якщо є питання, їх можна запитати в спеціалізованій групі Perfect Cuboid в Telegram: https://t.me/joinchat/BrFEbg7IlqMFl4PBRSdEBA -------------------- ![]() (Show/Hide) |
![]() ![]() |
![]() |
Lo-Fi Версія | Поточний час: 18th April 2024 - 09:20 |