Версія даної теми для друку

Автор: Arbalet Sep 11 2012, 14:29

Японский математик заявил о доказательстве АВС-гипотезы

Японский математик Шиничи Мотидзуки (Shinichi Mochizuki) заявил о доказательстве знаменитой ABC-гипотезы, считающейся одним из ключевых утверждений в теории чисел. Свое доказательство он изложил в серии из четырех работ, краткое изложение которых http://www.nature.com/news/proof-claimed-for-deep-connection-between-primes-1.11378 Nature News.

Работы были выложены в интернет еще в августе, однако, только сейчас появились первые комментарии, касающиеся представленного доказательства. По словам ученых, им пока не удалось обнаружить очевидных пробелов в доказательстве.

В общей сложности четыре работы занимают свыше 500 страниц. Подобный объем объясняется тем, что для доказательства гипотезы Мотидзуки построил новую теорию, которую назвал арифметической версией теории пространств Тейхмюллера.

Как следствие, проведенная работа может оказаться полезна при изучении многих других сложных математических объектов и задач (например, с помощью новой теории можно доказать гипотезу Шпиро). Примечательно, что в работе Мотидзуки частично используются объекты, которые использовал Эндрю Уайлс при доказательстве Великой теоремы Ферма.

Для формулировки ABC-гипотезы требуется понятие радикала. Радикалом rad натурального числа N называется число, которое представляет собой произведение всех различных простых (простым называется отличное от единицы число, которое делится только на себя и на единицу) делителей числа N. Например, rad(15) = 15 потому, что у этого числа простые делители 3 и 5, а rad(18) = 6, так как простых делителей у числа 18 ровно два - это 3 и 2.

ABC-гипотеза утверждает, что для любого действительного числа r > 1 существует не более конечного числа троек натуральных чисел a, b, c таких, что для них выполнены одновременно три условия: a + b = c; a, b и c взаимно просты в совокупности (то есть у них нет общих делителей); c > rad (abc)^r.

По словам Дориана Голдфилда из Колумбийского университета, которые приводит Nature News, если доказательство Мотидзуки окажется верным, то из него будет немедленно вытекать и упоминавшаяся выше Великая теорема Ферма.

http://lenta.ru/news/2012/09/11/math/

ЗЫ: В связи с новостью хочу напомнить о существовании проекта распред. вычислений АВС@home

Автор: Rilian Sep 11 2012, 15:58

АВС@home, до свидания

Автор: rpisarev Sep 11 2012, 17:26

Пока рано такое заявление делать. Сколько на моём веку было утверждений... Многие из них через год были опровергнуты, другие, с более очевидными ошибками - за пару недель. Другие через многое время становились признанным фактом.

Гипотеза Римана (130 страничное доказательство Луи де Бранжа, которое я распечатывал и мы в универе изучали, через полгода где-то поняли, где там ошибка), проблема Пуанкаре (доказательство Перельмана, сильно отдающего физикой, в дальнейшем отшлифованное китайцами), N-NP-проблема, доказанная инженером IBM, ошибка найдена спустя несколько недель.

Ну и классика - Великая Теорема Ферма. Сам в школе трижды "доказывал" её Спустя несколько месяцев после публикации нашли ошибку и Эндрю Уайлзу с аспирантом пришлось обходной "патч" год делать.

В общем препринт, конечно, интересно. Но надо подождать реакции математической науки. Болезнь современной математики очень длинные и сложные доказательства. Есть одно доказательство из теории групп, которому решили просто поверить - несколько тысяч страниц.

Но на выходных будет что почитать

Автор: Death Sep 11 2012, 20:03

Автор: Rilian Sep 12 2012, 11:24

http://www.vokrugsveta.ru/blogs/sdobrynin/1542.php
http://www.vokrugsveta.ru/blogs/sdobrynin/1543.php
http://www.vokrugsveta.ru/blogs/sdobrynin/1544.php
http://www.vokrugsveta.ru/blogs/sdobrynin/1545.php

Автор: Rilian Sep 12 2012, 14:34

добавил 3 и 4 статью. В них доказывается теорема простыми словами

Автор: rpisarev Sep 12 2012, 15:12

Чуток нет: там рассказывают, как из ABC-гипотезы следует FLT

Автор: Death Sep 16 2012, 22:36

http://mathoverflow.net/questions/106560/philosophy-behind-mochizukis-work-on-the-abc-conjecture

Автор: leo_rina Nov 18 2012, 13:43

дякую Вам: дуже потрібний мені зараз матеріал!
Може ще знаєте, де про це писали?

Автор: Rilian Nov 18 2012, 14:13

http://mathoverflow.net/questions/106560/philosophy-behind-mochizukis-work-on-the-abc-conjecture

Автор: leo_rina Nov 20 2012, 02:53

дякую)

Автор: gladiator_maximus Mar 31 2013, 14:32

http://www.gazeta.ru/science/2013/03/30_a_5122709.shtml