Perfect Cuboid, Задача про цілочисельний паралелепіпед Налаштування

[x3mEn]

Раціональний кубоїд (або цілочисельна цеглина, або ідеальний кубоїд) — прямокутний паралелепіпед,
у якого всі сім основних величин (три ребра, три лицьових діагоналі і просторова діагональ) є цілими числами, є однією з відкритих математичних проблем
Інакше кажучи, раціональний кубоїд — цілочисельне рішення системи діофантових рівнянь.

Досі невідомо, чи існує такий паралелепіпед. Комп'ютерний перебір не знайшов жодної цілочисельної цеглини з ребрами до 10^11.
Втім, знайдено кілька «майже цілочисельних» паралелепіпедів, у яких цілочисельними є всі величини, крім однієї:
— одна з лицевих діагоналей не ціле число.
, — одне з ребер не ціле число.
Велика кількість паралелепіпедів Ейлера (з нецілою просторовою діагоналлю, див. нижче).
Косокутні паралелепіпеди, у яких всі сім величин цілі. При цьому досить одного непрямого кута.
У 2005 році тбіліський студент Лаша Маргішвілі запропонував доведення, що цілочисельний кубоід не існує — однак на 2009 рік робота так і не пройшла перевірку незалежними вченими.

Паралелепіпед Ейлера
Прямокутний паралелепіпед, у якого цілочисельні тільки ребра і лицьові діагоналі, називається ейлеровим.
Найменший з паралелепіпедів Ейлера — (240, 117, 44), з лицьовими діагоналями 267, 244 і 125.
Ще кілька паралелепіпедів Ейлера:
(275, 252, 240),
(693, 480, 140),
(720, 132, 85),
(792, 231, 160).
Ейлер описав два сімейства таких паралелепіпедів (звідси назва). Втім, повного опису всіх паралелепіпедів Ейлера також немає.
Відомі такі вимоги до ейлерового паралелепіпеда (а значить, і до цілочисельної цеглини):
- Одне ребро ділиться на 4, друге ділиться на 16, третє непарне (якщо, звичайно, він примітивний — тобто, НСД (a, b, c) = 1).
- Одне ребро ділиться на 3 і ще одне — на 9.
- Одне ребро ділиться на 5.
- Одне ребро ділиться на 11.
- Одне ребро ділиться на 19.
- Одне ребро або просторова діагональ діляться на 13.
- Одне ребро, лицьова або просторова діагональ діляться на 17.
- Одне ребро, лицьова або просторова діагональ діляться на 29.
- Одне ребро, лицьова або просторова діагональ діляться на 37.
- Добуток ребер, лицьових і просторової діагоналі має ділитися на 2^8·3^4·5^3·7·11·13·17·19·29·37

Це повідомлення відредагував x3mEn: Oct 22 2013, 09:16

[x3mEn]

Я сподіваюсь, що після усього мною сказаного зрозуміло, що цей проект має дуже багато спільного з PrimeGrid. Я, до речі, намагався налагодити контакти з ідейним керівником PrimeGrid. Його зацікавила моя ідея, але не більше. Власне через те, що їх метою є пошук простих чисел, а моєю - використання бази простих чисел для власного субпроекту, я думаю, наша переписка далі балачок не просунулась.
Власне, якщо б мати базу всіх простих чисел до (2^64)/(5^2), можна було б зайнятися прогою для нарізки завдань.
Дійсно, спочатку треба дізнатися, скільки така база буде важити.
Я сподіваюсь, що не більше пари гіг
Якщо б так, можна було б спробувати порахувати, скільки завдань треба буде нарізати, ну і скільки це загалом триватиме.