Zetagrid, Доказываем гипотезу Риманна Налаштування

[nikelong]

Проект "Zetagrid"

----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Официальный сайт

Официальная статистика по команде "Ukraine"

ТОП-20 участников:
Team Rank Project Rank Name Results
1 91 Anton V. Kutin 437,100,000
2 558 Death 2,800,000
3 618 Makukha A V 1,500,000
4 738 DeadJDona 200,000

Команда пришла к финишу на 54-м месте.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Дата основания команды - 20.01.2004 Капитан - Death
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
О проекте:
Гипотеза Римана

Гипо́теза Ри́мана о распределении нулей дзета-функции Римана была сформулирована Бернхардом Риманом в 1859 году.
Гипотеза Римана утверждает что:

Все нетривиальные нули дзета-функции имеют действительную часть, равную 1\2

Обобщённая гипотеза Римана состоит из того же самого утверждения для обобщений дзета-функций, называемых L-функциями Дирихле.

Большинство математиков верят, что гипотеза верна. На 2004 год проверены более 1013 первых решений

Как известно, не существует простой закономерности, описывающей распределение простых чисел среди натуральных. Риман обнаружил, что число π(x) простых чисел, не превосходящих x, выражается через распределение нетривиальных нулей дзета-функции.

В 1896 Адамар и Валле-Пуссен независимо доказали, что нули дзета-функции не могут лежать на прямых \Re(s)=0 и \Re(s)=1.

В 1900 Давид Гильберт включил гипотезу Римана в список 23 нерешённых проблем как часть восьмой проблемы совместно с гипотезой Гольдбаха.

В 1901 Хельге фон Кох показал, что гипотеза Римана эквивалентна следующему утверждению о распределении простых чисел:

\pi(x) = \int_2^x \frac{dt}{\ln(t)} + O\left(\sqrt x\,\ln(x)\right) при x\rightarrow\infty

Вообще, многие утверждения о распределении простых чисел, в том числе о сложности некоторых целочисленных алгоритмов, доказаны в предположении верности гипотезы Римана.

В 1914 Харди доказал, что на критической линии находится бесконечно много нулей, а позже Харди и Литлвуд дали оценку снизу доли нулей, лежащей на критической линии, которую потом улучшали разные математики.

Некоторые нетривиальные нули располагаются экстремально близко друг к другу. Это свойство известно как «явление Лемера (Lehmer)».

Титчмарш, Ворос в 1987 показали, что дзета-функция может быть разложена в произведение через свои нетривиальные нули в разложение Адамара.

Гипотеза Римана является одной из семи «проблем тысячелетия», за её доказательство Институт математики Клея (Clay Mathematics Institute, Кембридж, Массачусетс) выплатит приз в 1 млн. долларов. К рассмотрению принимаются решения, которые были опубликованы в известном математическом журнале, причём не ранее, чем через 2 года после публикации (для всестороннего рассмотрения математическим сообществом). http://www.claymath.org/millennium/

Группа математиков Университета Пардье (Purdue University, USA) под руководством Луи де Бранж де Бурсиа (Louis De Branges de Bourcia) предложила доказательство гипотезы Римана, которое на сегодняшний день не опровергнуто.




Призы
В проекте существует система материального поощрения участников:

• 10$ получит участник, первым нашедший первые два нуля функции, имеющие расстояние менее чем 10-6.
• 100$ получит тот, кто первым найдёт два нуля с дистанцией менее 10-7.
• 1000$ получит обнаруживший "нетривиальный" ноль, то есть находящийся не на критической линии, но только в том случае, если это станет первым опровержением гипотезы Римана.
• Вплоть до 1000000$ будет выплачено первой сотне участников (Top-100 по рейтингу), если автор ZetaGrid, Себастьян Веденивски получит 1 миллион долларов от Clay Mathematics Institute в качестве приза за доказательство гипотезы Римана с использованием результатов ZetaGrid.

Результаты:
В конце 2004 года проект ZetaGrid по исследованию гипотезы Римана достиг своей последней цели - 1 миллиарда проверенных нулей зета-функции. Руководитель проекта Себастьян Веденевски поздравляет, и благодарит за помощь всех участников, поддерживавших ZetaGrid в течении вот уже трёх лет. По его словам, за это время удалось создать не только мощную и масштабируемую платформу для распределённых приложений, но и заметно продвинуть теорию чисел в области исследования гипотезы Римана.

Несмотря на то, что в конце прошлого года была проведена в 10 раз более полная верификация (до 10 миллиардов нулей), проект ZetaGrid продолжался. Целью было собрать точные данные об их распределении. Теперь эта задача выполнена - собрано целых 20 терабайт данных. В скором будущем будут опубликованы результаты их эвристических исследований. В своей основной задаче - собрать точные данные о распределении нулей - проект достиг успеха. Обнаружено, что 70% всех нетривиальных нулей лежат на критической линии. Другими словами, хотя проект и не доказал гипотезу Римана, он помог определить, что она верна для по меньшей мере 70% всех случаев.

По словам Себастьяна, текущий проект определённо завершён, хотя и будет работать ещё некоторое время. Сам он собирается заняться исследованием нового, быстрого, но неточного вычислительного алгоритма, который использовался в проверке тех 10 миллиардов нулей. Себастьян также предлагает обсудить в форуме проекта возможность применения платформы ZetaGrid для исследования расширенной гипотезы Римана.



Официальный пресс-релиз:
Dear ZetaGrid Community member:

Thank you for all your feedback. I noticed that many of you guess that
the contribution to the ZetaGrid computation was for nothing since we
achieved "just" 1 trillion verified zeros of the Riemann zeta function
and now there is an announcement of reaching a 10 times higher verification.

Most scientists (also me) believe that the Riemann Hypothesis is true.
Hence, just verifying trillion of zeros and announcing them was not our
main objective. Again, the main objective of this research project was
the collection of accurate data about the distribution of the zeros.

In fact, we (maybe) achieved a real mathematical milestone in the 140 year
old Riemann Hypothesis that is still the "most important unsolved problem
of mathematics."

Our milestone will be:
At least 70% of all nontrivial zeros lie on the critical line.

In other words: With this conjecture (or theorem if the proof is completed),
we did not prove the Riemann Hypothesis but we made - what most scientists
believe - now measurable, i.e. the Riemann Hypothesis is correct for at
least 70% of all cases. And our achievement could not be checked without
computers and your help. For the non-mathematician, the Riemann zeta function
has infinitely many zeros such that just a computational verification of
the zeros does not directly achieve the above milestone. So, this conjecture
is correct for infinitely many zeros.

The proof is not completed! Usually as mathematician it is not creditable
to announce something without a rigorous proof. But now it is more
important for me that this community understood our real achievements.

We are the leading edge research community for the Riemann Hypothesis!
We have achieved very much, we will achieve more, and ZetaGrid continues...

Best wishes,
Sebastian


P.S.
Later, I will precise why I chose IBM alphaWorks as my major sponsor.


Project Info

* Year of conclusion: 2005
* Number of teams: 191
* Number of participants: 746
* Running platforms: Windows, Linux, MacOS X, AIX, Solaris, HP-UX

Це повідомлення відредагував nikelong: Aug 29 2010, 23:46

[Death]

на офсайте осталось пару страниц, ни стата ни форума уже нет (((

кстати, их спонсором был ИБМ немецкий.

[nikelong]

Death,
Ты здесь команду создал?

[Death]

столько лет прошло. кажется я присоединился к уже готовой. но точно не скажу.

Тогда буду реплай сюда делать. posted Feb 06, 2004 11:13 # |
--------------------------------------------------------------------------------
http://zetagrid.net/servlet/service/teammembers?team=Russia

http://zetagrid.net/servlet/service/teammembers?team=Ukraine

это с д.ру.

[nikelong]

ZetaGrid attempted to verify Riemann's hypothesis: this hypothesis was formulated in 1859 and states that "all non-trivial zeros of the Riemann zeta function are on the critical line (1/2+it where t is a real number)." No one has been able to prove the hypothesis in 140 years. It is now considered one of the most important problems of modern mathematics.
The project computed over 1 trillion verified zeros by January 11, 2005, and 1.14 trillion verified zeros overall, collecting over 20 TB of accurate data about the distribution of the zeros, and generated many heuristics about the Riemann Hypothesis which will be published in the Mathematics of Computation journal soon.

Количество участников - 6 617

[Death]