12345, ще один майже нескінчений топік для розумників Налаштування

[x3mEn]

Правила такі:
пишемо число від 1 до ... (скільки получиться) і показуємо, яким чином його можна утворити із послідовності цифр 1 2 3 4 5

(Show/Hide)

При цьому:
1) Цифри 1 2 3 4 5 мають бути використані всі, стояти саме у такій послідовності і ніяк інакше
2) Перескакувати вперед через числа не можна.
3) Цифри можна склеювати у числа, наприклад: 12 345
4) Із числами можна використовувати:

• +
• -
• * або ·
• / або :
• ^ або ** - піднесення до ступеня, наприклад: 2^3 = 8
• ! - факторіал числа, наприклад: 5! = 120
• !! - подвійний факторіал - добуток всіх натуральних чисел з проміжку [1,n], що мають ту ж кратність, що n. 4!! = 2 * 4 = 8; 5!! = 1 * 3 * 5 = 15
• # - прайморіал - добуток всіх простих чисел, що не перевищують n. 4# = 2 * 3 = 6; 5# = 2 * 3 * 5 = 30
• sqrt(N) - квадратний корінь від N*, наприклад: sqrt(4) = 2
• M root N - корінь від N за основою M**, наприклад: 3 root 4^5 у традиційному записі має вигляд:
• ( ) - круглі дужки = логічні обмеження
• [ ] - квадратні дужки = ціла частина числа***, наприклад: [2/3] = 0
• { } - фігурні дужки = дробова частина числа {x} = x - [x]
• | | - прямі дужки = модуль числа, наприклад: |1-2| = 1

* оскільки малювати знак кореня тут не дуже зручно, будемо писати так: sqrt(...)****
** оскільки малювати основу кореня тут ще більш незручно
*** за термінологією Айверсона це функція "підлога". Приклади: [2.7] = 2, [-2.7] = -3
**** використовувати інші комп'ютерні математичні функції як то sqr(), sin(), rnd() тощо заборонено.

Пріоритет математичних операцій (впорядковано від слабких до сильних):

• root
• + -
• * · / :
• ^ **
• ! !! # sqrt () [] {} ||

Можна пропонувати інші варіанти представлення вже записаного числа, якщо запис числа елегантніший, ніж було запроновано раніше.
При цьому елегантність вимірюється у балах:

• + - * · / # дають по 1 балу
  При добутку
  • (число)х(вираз в дужках)
  • (число)х(корінь)
  • (число)х(дріб)
  • (число в ступені)х(вираз в дужках)
  • (число в ступені)х(корінь)
  • (число в ступені)х(число в ступені)
  • (вираз в дужках)х(число в ступені)
  • (вираз в дужках)х(вираз в дужках)
  • (вираз в дужках)х(корінь)
  • (корінь)х(число в ступені)
  • (корінь)х(вираз в дужках)
  • (корінь)х(корінь)
  • (дріб)х(число в ступені)
  • (дріб)х(корінь)
  • (дріб)х(вираз в дужках)
  • (факторіал)х(вираз в дужках)
  • (факторіал)х(корінь)
  знак добутку (* або ·) при підрахунку балів не враховується.
• : ! дають 2 бали
  Щоб взяти факторіал двічі, треба перший факторіал взяти в дужки: (3!)! = 720
• !! коштує 4 бали
• всі парні дужки () [] {} || дають 2 бали
• sqrt root дають 1 бал
  вираз root для подальших маніпуляцій треба брати в дужки, але при порівнянні ці дужки не враховуються.
  Наприклад: 1+(2 root 3^4)*5
• ^ або ** при підрахунку балів не враховуються.
  Оскільки при піднесені до ступеня в традиційному запису ніякі знаки не використовуються, запис 2^(3*4) отримає один бал (за знак *).
  Але для розуміння запису, використання дужок після ^ для ступеня у вигляді виразу з використанням знаків менш пріоритетних за ^ (**) є обов'язковим.

Елегантнішим вважатиметься запис, який отримав найменше балів.
За рівної кількості балів елегантнішим вважатиметься запис, чий найменш елегантний знак елегантніший.
За рівності найменш елегантних знаків порівнюється їх кількість.
За рівної кількості найменш елегантних знаків порівнюються наступні за елегантністю знаки.
За рівності знаків порівнюються знаки за елегантністю по позиціям зліва направо з урахуванням цифр.

Шкала елегантності знаків (впорядковано від більш до менш елегантних):

• цифра
• ^ **
• +
• -
• * ·
• / :
• !
• !!
• #
• sqrt
• root
• ()
• ||
• []
• {}

Приклад:
123 можна представити декількома методами:
123 = 1*2^(3+4)-5
123 = -12+3*45
Обидва записи мають однакову кількість балів за елегантність, а саме 3:
1*2^(3+4)-5: 1 бал за *, 0 балів за ^, 1 бал за +, 1 бал за -
-12+3*45: 1 бал за -, 1 бал за +, 1 бал за *
Обидва записи мають однакові найменш елегантні знаки - *
Кількість найменш елегантних знаків також однакова (1).
Те саме стосується і знаків "-" та "+" - тут повна рівність.
А от наступні найменш елегантні знаки у цих двох записів різні. В першому - це знак "^", а в другому - цифра.
Тому другий запис вважається більш елегантним.
Зверніть увагу, що знак "^" дав 0 балів, але при порівнянні знаків враховується як знак.

1-100:

(Show/Hide)

N	View	Signs	User
1	1^2345	0	x3mEn
2	1^23-4+5	2	Alexis Kravtchenko
3	12/3+4-5	3	Alexis Kravtchenko
4	-1^234+5	2	Alexis Kravtchenko
5	1^234*5	1	x3mEn
6	1^234+5	1	x3mEn
7	1^2*3*4-5	3	x3mEn
8	12-3+4-5	3	Alexis Kravtchenko
9	1^23*4+5	2	x3mEn
10	1^23+4+5	2	x3mEn
11	12/3*4-5	3	x3mEn
12	1^2*3+4+5	3	x3mEn
13	12/3+4+5	3	Alexis Kravtchenko
14	1*(2 root 3^4)+5	2	Alexis Kravtchenko
15	1^2/3*45	2	Alexis Kravtchenko
16	12+3-4+5	3	tyoma
17	-12+34-5	3	x3mEn
18	12-3+4+5	3	x3mEn
19	12+3*4-5	3	x3mEn
20	1^23*4*5	2	x3mEn
21	1^23+4*5	2	x3mEn
22	1*23+4-5	3	nikelong
23	1-23+45	2	x3mEn
24	12+3+4+5	3	x3mEn
25	1+23-4+5	3	x3mEn
26	-1-2+34-5	4	Alexis Kravtchenko
27	-12+34+5	3	x3mEn
28	1-2+34-5	3	x3mEn
29	1^2*34-5	2	x3mEn
30	1^2+34-5	2	tyoma
31	1*2+34-5	3	x3mEn
32	1^23*sqrt(4^5)	1	Alexis Kravtchenko
33	1^23+sqrt(4^5)	2	Alexis Kravtchenko
34	1-2+3+sqrt(4^5)	4	x3mEn
35	12*3+4-5	3	tyoma
36	12/3^(4-5)	2	Alexis Kravtchenko
37	12*3-4+5	3	x3mEn
38	1-2^3+45	2	A1ex01
39	1^2*34+5	2	x3mEn
40	1^2+34+5	2	tyoma
41	12+34-5	2	x3mEn
42	1+2+34+5	3	x3mEn
43	1^2-3+45	2	x3mEn
44	-1^23+45	2	x3mEn
45	1^23*45	1	x3mEn
46	1^23+45	1	x3mEn
47	1-2+3+45	3	x3mEn
48	1^2*3+45	2	x3mEn
49	1^2+3+45	2	x3mEn
50	1*2+3+45	3	x3mEn
51	12+34+5	2	x3mEn
52	1+2*3+45	3	x3mEn
53	1*2^3+45	2	x3mEn
54	1+2^3+45	2	Alexis Kravtchenko
55	1*23+sqrt(4^5)	3	Alexis Kravtchenko
56	12*3+4*5	3	Alexis Kravtchenko
57	12+{3}+45	4	Alexis Kravtchenko
58	1+2*3!+45	5	x3mEn
59	1*2^(3*sqrt(4))-5	3	x3mEn
60	12+3+45	2	x3mEn
61	1^2+3*4*5	3	tyoma
62	-1+2*34-5	4	Alexis Kravtchenko
63	1*2*34-5	3	x3mEn
64	-12+3^4-5	3	Alexis Kravtchenko
65	1+2^(-3+4+5)	4	Alexis Kravtchenko
66	1+2^3!-4+5	5	x3mEn
67	-1+23+45	3	tyoma
68	1*23+45	2	tyoma
69	1+23+45	2	tyoma
70	1+2^(3*sqrt(4))+5	3	x3mEn
71	1+(2+3*4)*5	6	Alexis Kravtchenko
72	12+3*4*5	3	x3mEn
73	1*2*34+5	3	Alexis Kravtchenko
74	-12+3^4+5	3	Alexis Kravtchenko
75	1-2+3^4-5	3	x3mEn
76	1^2*3^4-5	1	Alexis Kravtchenko
77	1^2+3^4-5	2	Alexis Kravtchenko
78	123-45	1	Alexis Kravtchenko
79	1+2+3^4-5	3	Alexis Kravtchenko
80	12/3*4*5	3	Alexis Kravtchenko
81	12*3+45	2	x3mEn
82	1^2+3^4 +{5}	4	Alexis Kravtchenko
83	-1-2+3^4+5	4	x3mEn
84	-12+3*sqrt(4^5)	3	Alexis Kravtchenko
85	1-2+3^4+5	3	x3mEn
86	1^2*3^4+5	1	x3mEn
87	1^2+3^4+5	2	x3mEn
88	12+3^4-5	2	Alexis Kravtchenko
89	1+2+3^4+5	3	x3mEn
90	1*2*sqrt(3^4)*5	3	x3mEn
91	123-sqrt(4^5)	2	Alexis Kravtchenko
92	12*3!+4*5	5	x3mEn
93	-1-2+3*sqrt(4^5)	4	Alexis Kravtchenko
94	123-4!-5	4	x3mEn
95	1-2+3*sqrt(4^5)	3	x3mEn
96	1^2*3*sqrt(4^5)	2	Alexis Kravtchenko
97	1^2+3*sqrt(4^5)	2	Alexis Kravtchenko
98	12+3^4+5	2	Alexis Kravtchenko
99	1+2+3*sqrt(4^5)	3	Alexis Kravtchenko
100	(1+23-4)*5	5	x3mEn

101 - 200:

(Show/Hide)

N	View	Signs	User
101	-1*23+4+5!	6	x3mEn
102	1-23+4+5!	5	x3mEn
103	123-4*5	2	x3mEn
104	123-4!+5	4	x3mEn
105	1*[sqrt(23^4)/5]	4	Alexis Kravtchenko
106	1+[sqrt(23^4)/5]	5	Alexis Kravtchenko
107	1-2-3*4+5!	6	x3mEn
108	12+3*sqrt(4^5)	2	Alexis Kravtchenko
109	1*2^3!+45	4	x3mEn
110	1+2^3!+45	4	x3mEn
111	1*[2^(34/5)]	3	x3mEn
112	1+[2^(34/5)]	4	x3mEn
113	12*sqrt(3^4)+5	2	x3mEn
114	123-4-5	2	x3mEn
115	1+234-5!	4	x3mEn
116	123-sqrt(4)-5	3	x3mEn
117	1^23-4+5!	4	x3mEn
118	123+{4}-5	4	Alexis Kravtchenko
119	-1^234+5!	4	Alexis Kravtchenko
120	1^234*5!	3	Alexis Kravtchenko
121	1^234+5!	3	Alexis Kravtchenko
122	123+4-5	2	x3mEn
123	123^(-4+5)	2	Alexis Kravtchenko
124	123-4+5	2	x3mEn
125	1^23+4+5!	4	Alexis Kravtchenko
126	123-sqrt(4)+5	3	x3mEn
127	-1+2^(3*4-5)	4	Alexis Kravtchenko
128	1/2^3*4^5	1	A1ex01
129	1+2^(3*4-5)	3	Alexis Kravtchenko
130	123+sqrt(4)+5	3	x3mEn
131	123+[4*sqrt(5)]	4	Alexis Kravtchenko
132	123+4+5	2	x3mEn
133	1*2^(3+4)+5	3	x3mEn
134	1+2^(3+4)+5	3	x3mEn
135	1^2*3*45	2	Alexis Kravtchenko
136	1^2+3*45	2	Alexis Kravtchenko
137	1*2+3*45	3	Alexis Kravtchenko
138	1+2+3*45	3	Alexis Kravtchenko
139	12*3*4-5	3	SmaiL
140	1*[2 root 3^(4+5)]	3	Alexis Kravtchenko
141	1+[2 root 3^(4+5)]	4	Alexis Kravtchenko
142	123+4!-5	4	SmaiL
143	123+4*5	2	SmaiL
144	12^(3+4-5)	2	Alexis Kravtchenko
145	1+2*3*4+5!	6	x3mEn
146	-1+23+4+5!	6	x3mEn
147	12+3*45	2	x3mEn
148	1+23+4+5!	5	x3mEn
149	12*3*4+5	3	SmaiL
150	[123/4]*5	4	Alexis Kravtchenko
151	-1+2*[34*sqrt(5)]	5	Alexis Kravtchenko
152	123+4!+5	4	x3mEn
153	[123/4*5]	4	SmaiL
154	1*[23*sqrt(45)]	3	Alexis Kravtchenko
155	123+sqrt(4^5)	2	x3mEn
156	-1+2*3^4-5	4	A1ex01
157	(1 root 2)*3^4-5	2	x3mEn
158	-12+34*5	3	x3mEn
159	-1+2^3*4*5	4	A1ex01
160	1*2^3*4*5	3	Alexis Kravtchenko
161	1+2^3*4*5	3	A1ex01
162	(1 root 2)*3^4+{5}	4	x3mEn
163	1+2*3^4+{5}	5	x3mEn
164	(1 root 2)*3^4+[sqrt(5)]	5	x3mEn
165	|1^2-34|*5	4	x3mEn
166	-1+2*3^4+5	4	Alexis Kravtchenko
167	(1 root 2)*3^4+5	2	x3mEn
168	123+45	1	SmaiL
169	(1 root 2)*3^4+5	2	Alexis Kravtchenko
170	1^2*34*5	2	x3mEn
171	1^2+34*5	2	x3mEn
172	1*2+34*5	3	x3mEn
173	1+2+34*5	3	x3mEn
174	[sqrt(12+3)*45]	5	Alexis Kravtchenko
175	(1^2+34)*5	4	x3mEn
176	-1+[2^3*4^sqrt(5)]	5	x3mEn
177	1[2^3*4^sqrt(5)]	3	x3mEn
178	1+[2^3*4^sqrt(5)]	4	x3mEn
179	-1+(2+34)*5	6	x3mEn
180	12/3*45	2	Alexis Kravtchenko
181	1+(2+34)*5	5	x3mEn
182	12+34*5	2	x3mEn
183	[123*(4 root 5)]	3	x3mEn
184	1-2+(3!)!/4+5	10	x3mEn
185	(1+2+34)*5	5	x3mEn
186	-1+2^3*4!-5	6	x3mEn
187	1*2^3*4!-5	5	x3mEn
188	1+2^3*4!-5	5	x3mEn
189	-12+3^4+5!	5	x3mEn
190	-1*2+3!*sqrt(4^5)	6	x3mEn
191	-1+2*3*sqrt(4^5)	4	x3mEn
192	1*2*3*sqrt(4^5)	3	x3mEn
193	1+2*3*sqrt(4^5)	3	x3mEn
194	1*2+3!*sqrt(4^5)	5	x3mEn
195	1+2+3!*sqrt(4^5)	5	x3mEn
196	-1+2^3*4!+5	6	Alexis Kravtchenko
197	1*2^3*4!+5	5	Alexis Kravtchenko
198	1+2^3*4!+5	5	Alexis Kravtchenko
199	-1*2+3^4+5!	6	x3mEn
200	-1^2+3^4+5!	5	x3mEn

201 - ...

N	View	Signs	User
201	1^2*3^4+5!	3	x3mEn
202	1^2+3^4+5!	4	x3mEn
203	1*2+3^4+5!	5	x3mEn
204	12+3!*sqrt(4^5)	4	x3mEn

Це повідомлення відредагував x3mEn: Jan 7 2013, 01:51