====== Cullen Prime Search ======

{{http://distributed.org.ua/images/logos/primegrid.png|PrimeGrid}}

===== Про Cullen Prime Search =====

**Cullen Prime Search** - це підпроект з пошуку простих чисел Каллена. В теорії чисел число Каллена - натуральне число виду Cn = n*2^n+1

Експоненти n, для яких відповідні числа Каллена прості, утворюють послідовність:

1, 141, 4713, 5795, 6611, 18496, 32292, 32469, 59656, 90825, 262419, 361275, 481899, 1354828, 6328548, 6679881. Всі інші числа Каллена з n < 9300867 є складеними.

В 1976 році Христофер Хулей (англ. Christopher Hooley) показав, що майже всі числа Каллена складені. Доведення Христофера Хулей було перероблено математиком Хірмі Суяма, щоб показати, що воно вірне для будь-якої послідовності n*2^(n+a)+b, де a і b - цілі числа, а також частково для чисел Вудала.

Є гіпотеза, що простих чисел Каллена є нескінчено багато. Останнє просте число Каллена, що було знайдено в PrimeGrid - 6679881*2^6679881+1 і складається з 2'010'852 цифр.

**Узагальнене число Каллена** визначається як число виду n*b^n+1, де n+2>b. Якщо просте число можна записати таким чином, його називають **узагальненим простим числом Каллена**.