====== Sierpinski/Riesel Base 5 Project ====== {{http://distributed.org.ua/images/logos/primegrid.png|PrimeGrid}} ===== Проблема Серпінського/Різеля за основою 5 ===== Цей проект є поширенням проблеми Серпинського/Різеля (SoB/TRP). Він намагається розв'язати проблему Серпінського/Різеля за основою 5, віднайти найменше число Серпинського/Різеля. Таким чином відшукуються прості виду k*5^n+/-1 з парними значеннями k. Зусилля розподілених обчислень наразі спрямовані на підтримку цього проекту. ===== Число Серпінського за основою 5 ===== Гіпотеза полягає у тому, що найменшим парним числом Серпінського за основою 5 є k=159986. Щоб довести це, достатньо показати, що існує просте число виду k*5^n+1 для кожного парного k < 159986. Наразі це доведено для всіх парних k, окрім наступних 42 значень (станом на 24 червня 2013 року): k = 6436, 7528, 10918, 24032, 26798, 29914, 31712, 36412, 37292, 41738, 44348, 44738, 45748, 51208, 58642, 59912, 60394, 62698, 64258, 67612, 67748, 71492, 74632, 76724, 77072, 81556, 83936, 84284, 90056, 92158, 92906, 93484, 105464, 109208, 118568, 126134, 133778, 138514, 139196, 144052, 152588, 154222 ===== Число Різеля за основою 5 ===== Гіпотеза полягає у тому, що найменшим парним числом Серпінського за основою 5 є k= 346802. Щоб довести це, достатньо показати, що існує просте число виду k*5^n-1 для кожного парного k < 346802. Наразі це доведено для всіх парних k, окрім наступних 88 значень (станом на 6 грудня 2013 року): k = 3622, 4906, 22478, 22934, 23906, 26222, 35248, 35816, 52922, 53546, 63838, 64598, 66916, 68132, 71146, 76354, 81134, 88444, 92936, 100186, 102818, 102952, 104944, 109238, 109838, 109862, 127174, 131848, 134266, 136804, 138172, 143632, 145462, 145484, 146264, 146756, 147844, 151042, 152428, 154844, 159388, 164852, 170386, 170908, 171362, 177742, 178658, 180062, 182398, 187916, 189766, 190334, 194368, 195872, 201778, 204394, 206894, 207394, 207494, 213988, 231674, 238694, 239062, 239342, 246238, 248546, 259072, 265702, 267298, 271162, 273662, 285598, 285728, 296024, 298442, 301562, 304004, 306398, 313126, 318278, 322498, 325918, 325922, 326834, 327926, 330286, 335414, 338866 ===== Історія ===== 17 вересня 2004 року на сторінках yahoo групи primeform Роберт Сміт (Robert Smith) вперше презентував ідею пошуку найменших чисел Серпінського/Різеля за основою 5. Використовуючи {3,7,13,31,601} як покриваючу множину, він висунув гіпотезу, що k= 346802 є найменшим числом Різеля за основою 5. Невдовзі Гвідо Сметрійнз (Guido Smetrijns) запропонував k=159986 у якості найменшого числа Серпінського за основою 5. Після виконання великої частини самостійних обрахунків, Роберт оголосив про це на форумы mersenneforum.org 28 вересня 2004 року, і таким чином, зусилля з розподіленого обчислення було розпочато. Іншими важливими гравцями у справі розробки, управління і розвитку проекту є Lars Dausch, Geoff Reynolds, Anand S Nair, і Thomas Masser. ===== Результати проекту ===== ** Прості, що було знайдено в PrimeGrid ** ^ k ^ Дата ^ Автор ^ n ^ Просте число | ^ 173198|04.12.2013|Motohiro OHNO| 1457792^ 173198*5^1457792-1| ^ 245114|01.11.2013|David Yost| 1424104^ 245114*5^1424104-1| ^ 175124|31.10.2013|David Yost| 1422646^ 175124*5^1422646-1| ^ 268514|04.08.2013|Wolfgang Schwieger| 1292240^ 256612*5^1335485-1| ^ 268514|16.07.2013|Raymond Schouten| 1292240^ 268514*5^1292240-1| ^ 243944|05.07.2013|Tod Slakans| 1258576^ 243944*5^1258576-1| ^ 97366|04.07.2013|Jörg Meili| 1259955^ 97366*5^1259955-1| ^ 150344|28.06.2013|Randy Ready| 1205508^ 150344*5^1205508-1| ^ 1396|23.06.2013|Randy Ready| 1146713^ 1396*5^1146713-1| ^ 17152|22.06.2013|Bob Benson| 1131205^ 17152*5^1131205-1| ^ 92182|21.06.2013|Randy Ready| 1135262^ 92182*5^1135262+1| ^ 329584|21.06.2013|Stephen R Cilliers| 1122935^ 329584*5^1122935-1| ^ 305716|18.06.2013|Randy Ready| 1093095^ 305716*5^1093095-1| ^ 130484|17.06.2013|Randy Ready| 1080012^ 130484*5^1080012-1| ^ 97768|17.06.2013|Ulrich Hartel| 987383^ 97768*5^987383-1| ^ 55154|16.06.2013|Senji Yamashita| 1063213^ 55154*5^1063213+1| ^ 243686|16.06.2013|Katsumi Hirai| 1036954^ 243686*5^1036954-1| ^ 70082|30.05.2013|Scott Brown| 936972^ 70082*5^936972-1| ^ 102976|09.05.2013|David Yost| 929801^ 102976*5^929801-1| ^ 110488|25.03.2013|Ronny Willig| 917100^ 110488*5^917100+1| ^ 162434|10.01.2013|Predrag Kurtovic| 856004^ 162434*5^856004-1| ^ 174344|09.01.2013|Ronny Willig| 855138^ 174344*5^855138-1| ^ 57406|07.11.2012|David Yost| 844253^ 57406*5^844253-1| ^ 48764|12.10.2012|David Yost| 831946^ 48764*5^831946-1| ^ 162668|03.07.2012|Lennart Vogel| 785748^ 162668*5^785748-1| ^ 289184|07.06.2012|David Yost| 770116^ 289184*5^770116-1| ^ 11812|02.06.2012|Göran Schmidt| 769343^ 11812*5^769343-1| ^ 316594|30.05.2012|Michael Becker| 766005^ 316594*5^766005-1| ^ 340168|18.05.2012|Kimmo Myllyvirta| 753789^ 340168*5^753789-1| ^ 338948|07.05.2012|Ricky L Hubbard| 743996^ 338948*5^743996-1| ^ 18656|03.05.2012|Lennart Vogel| 735326^ 18656*5^735326-1| ^ 5374|13.04.2012|Kelvin Lewis| 723697^ 5374*5^723697-1| ^ 72532|07.02.2012|Göran Schmidt| 708453^ 72532*5^708453-1| ^ 2488|24.11.2011|Sascha Beat Dinkel| 679769^ 2488*5^679769-1| ^ 331882|11.11.2011|Ronny Willig| 674961^ 331882*5^674961-1| ^ 27994|18.07.2011|Philipp Bliedung| 645221^ 27994*5^645221-1| ^ 262172|13.07.2011|Kimmo Myllyvirta| 643342^ 262172*5^643342-1| ^ 49568|01.07.2011|Sascha Beat Dinkel| 640900^ 49568*5^640900-1| ^ 270748|14.02.2011|Puzzle Peter| 614625^ 270748*5^614625-1| ^ 266206|10.02.2011|Puzzle Peter| 608649^ 266206*5^608649-1| ^ 210092|31.01.2011|Puzzle Peter| 618136^ 210092*5^618136-1| ^ 301016|24.01.2011|Puzzle Peter| 586858^ 301016*5^586858-1| ** Прості, що було знайдено в SR5 від початку співпраці з PrimeGrid ** ^ k ^ Дата ^ Автор ^ n ^ Просте число | ^ 68492|24.04.2011|ltd| 542553^ 68492*5^542553+1| ^ 109988|23.04.2011|ltd| 544269^ 109988*5^544269+1| ** Прості, що було знайдено іншими ** ^ k ^ Дата ^ Автор ^ n ^ Просте число | ^ 114986|03.06.2013|Sergey Batalov| 1052966^ 114986*5^1052966-1| ^ 119878|03.06.2013|Sergey Batalov| 1019645^ 119878*5^1019645-1|