===== Wieferich Prime Search =====

Просте p називається простим Віферіха, якщо p^2 ділить 2^(p-1)-1. Ці прості названі за ім'ям Артура Віферіха, німецького математика, який у 1909 році довів, що якщо перша частина останньої теореми Ферма не виконується для деякої експоненти p, тоді p задовільняє умові a^(p-1) = 1 (mod p^2) для a=2.

Незважаючи на числені пошуки, донині відомо лише 2 простих числа Віферіха - це 1093 та 3511. Рідкісність таких простих веде до зацікавлення у пошуку "майже" простих Віферіха. Вони визначаються як спеціальні випадки 2^((p-1)/2) (mod p^2) з малим значенням |A|.

==== Класичне означення близькості ====

Просте число p, що задовільняє рівнянню 2^((p−1)/2) ≡ ±1 + Ap (mod p^2) з малим значенням |A|, назагал називається майже простим Віферіха.

==== Історія пошуку ====

Пошук простих і майже простих Віферіха триває вже більше 70 років. Ось історія прогресу:

|Search limit  |  Author                               |  Year  |
|16000	|	Beeger	                                |1940|
|50000	|	Froberg		                        |unknown|
|100000	|	Kravitz		                        |1960|
|200183	|	Pearson		                        |1964|
|500000	|	Riesel		                        |1964|
|3e7	|	Froberg		                        |1968|
|3e9	|	Brillhart, Tonascia, and Weinberger	|1971|
|6e9	|	Lehmer					|1981|
|6.1e10	|	Clark					|1996|
|4e12	|	Crandall, Dilcher, and Pomerance	|1997|
|4.6e13	|	Brown and McIntosh			|2001|
|2e14	|	Crump					|2002|
|1.25e15|		Knauer and Richstein		|2005|
|3e15	|	Carlisle, Crandall, and Rodenkirch	|2006|
|6.7e15	|	Dorais and Klyve			|2011|
|10e15  |       PrimeGrid                               |2012-01-13|
|14e15  |       PrimeGrid                               |2012-04-14|

За цей час верхня межа пошуку досягла вже 1.2e17. PrimeGrid почав пошук з 3e15. Причина цього полягає в тому, що Dorais і Klyve дали інше означення майже простого Віферіха. Таким чином вони не шукали майже простих Віферіха за класичним означенням. PrimeGrid не сподівався знайти простих Віферіха у проміжку між 3e15 та 6.7e15, але сподівався знайти декілька майже простих. Так сталося, що визначення майже простого Віферіха, що дали Dorais та Klyve зловило декілька "класичних" майже простих Віферіха, але не всі. PrimeGrid шукає майже прості за умовою |A| < = 1000.