AP26 (Arithmetic Progression of 26 primes)

Арифметична прогресія - послідовність чисел, різниця між послідовними членами якої є сталим числом. Наприклад послідовність 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, … є арифметичною прогресією з фіксованою різнецею, що дорівнює 2.

Таким чином, арифметична прогресія простих чисел - це послідовність простих чисел, різниця між послідовними членами якої є сталим числом. Наприклад, послідовність 3, 7, 11 є арифметичною прогресією 3 простих із фіксованою різницею 4.

Для арифметичної прогресії (AP) простих, AP-k означає k простих форми p+d*n для деяких p і d, а n приймає значення від 0 до k-1. Арифметичну прогресію, що наведено вище, можна записати як AP-3 виду 3+4·n для n=0,1,2.

n=0; 3+4·0 = 3+0 = 3

n=1; 3+4·1 = 3+4 = 7

n=2; 3+4·2 = 3+8 = 11

Іншим прикладом арифметичної прогресії простих є AP-10 виду 199+210·n для n=0..9. Вона продукує наступну послідовність простих: 199, 409, 619, 829, 1039, 1249, 1459, 1669, 1879, 2089.

AP-k також інколи записують як PAP-k (Primes in Arithmetic Progression).

Підпроект AP26 займався пошуком найдовшої (але не найбільшої) AP. На той час найдовшою відомою AP була AP-25, що була віднайдена 17 травня 2008 року і має вигляд 6171054912832631+366384·23#·n (8132758706802551)

12 квітня 2010 року у підпроекті AP26 було знайдено першу відому послідовність AP-26:

43142746595714191+23681770*23#*n для n=0..25

, де 23#=2*3*5*7*11*13*17*19*23=223092870

У травні 2010 року підпроект було завершено.