Prime Sierpinski Project

Числом Серпінського називається таке непарне натуральне число k, що для довільного натурального n число k*2^n+1 не є простим.

Послідовність відомих чисел Серпінського починається:

78557, 271129, 271577, 322523, 327739, 482719, 575041, 603713, 903983, 934909, 965431, …

Те, що число 78557 є числом Серпінського, було доведено в 1962 році Джоном Селфріджем (англ. John Selfridge), який виявив, що кожне число виду 78557*2^n+1 ділиться принаймні на одне число із множини {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}. Аналогічно, 271129 також є числом Серпінського: кожне число число виду 271129*2^n+1 ділиться принаймні на одне число із множини {3, 5, 7, 13, 17, 241}.

Початково проблему Серпінського можна сформулювати так: “Яким є найменше число Серпінського?”, а проблему простого Серпінського: “Яким є найменше просте число Серпінського?”

Більшість знавців теорії чисел вірять, що 78557 є найменшим числом Серпінського. Щоб це довести, достатньо показати, що для кожного k, такого, що 0 < k < 78557, існує таке n, що число k*2^n+1 є простим.

Найменше доведене просте число Серпінського - 271129. Щоб довести, що 271129 є найменшим простим числом Серпінського, необхідно показати, що кожне просте k, таке, що 0 < k < 271129, не є числом Серпінського.

Seventeen or Bust працює над проблемою Серпінського, а Prime Sierpinski Project - над проблемою простого Серпінського.

Наступні k залишаються не доведені для кожного з проектів до цього часу:

* перевіряються проектом Seventeen or Bust