The Riesel Problem

Ганс Івар Різель (англ. Hans Ivar Riesel, нар. 1929 у Стокгольмі) - шведський математик. У 1956 він показав, що нескінчено велика кількість додатніх непарних чисел k таких, що k*2^n-1 є числом складеним (не є простим) для будь-якого цілого n>=1. Такі числа тепер отримали назву чисел Різеля. Він також показав, що число k=509'203 є одним з таких. А також 509'203 плюс будь-яке натуральне число, помножене на 11'184'810. Кожне число виду 509203*2^n-1 ділиться принаймні на одне число із множини {3, 5, 7, 13, 17, 241}.

Існує гіпотеза, що 509'203 є найменшим числом Різеля. Проблема Різеля полягає у тому, щоб довести, що 509'203 є найменшим числом Різеля. Показати, що це число є найменшим можна, треба віднайти просте число для кожного додатнього цілого k, меншого за 509'203. Станом на 28.12.2013 залишається віднайти прості для 52 чисел k:

2293, 9221, 23669, 31859, 38473, 46663, 67117, 74699, 81041, 93839, 97139, 107347, 121889, 129007, 143047, 146561, 161669, 192971, 206039, 206231, 215443, 226153, 234343, 245561, 250027, 273809, 315929, 319511, 324011, 325123, 327671, 336839, 342847, 344759, 362609, 363343, 364903, 365159, 368411, 371893, 384539, 386801, 397027, 402539, 409753, 444637, 470173, 474491, 477583, 485557, 494743, 502573