В 1962 році Джон Селфридж (John Selfridge) висунув гыпотезу, що число Серпінського k = 78557 є найменшим з таких чисел. Проблема Серпінського намагається підтвердити цю гіпотезу. В 1976 році Натан Мендельсон (Nathan Mendelsohn) висунув гіпотезу, що другим чсилом Серпінського є просте число k = 271129. Prime Sierpinski Problem намагається підтвердити гіпотезу, що це число не найменшим простим числом Серпінського.
Якщо обидві ці проблеми будуть розв'язані і буде встановлено, що k = 78557 є найменшим числом Серпінського, і k = 271129 - найменшим простим числом Серпінського, однак це не доводить, що k = 271129 є другим числом Серпінського. Оскільки Prime Sierpinski Problem перевіряє всі прості k у проміжку 78557 < k < 271129, все що достатньо зробити, це перевірити всі складені з проміжку 78557 < k < 271129. Таким чином було розпочато проект extended Sierpinski Problem.
Станом на березень 2013 року залишається 12 складених k, до яких досі не знайдено простих. Ось вони:
91549, 99739, 131179, 161041, 163187, 193997, 200749, 202705, 209611, 227723, 229673, 238411
Прості, що було знайдено у PrimeGrid
| Просте | Дата | Автор |
|---|---|---|
| 211195*2^3224974+1 | 11.03.2013 | Ardo van Rangelrooij |
| 94373*2^3206717+1 | 10.03.2013 | Jörg Meili |
| 198677*2^2950515+1 | 23.10.2012 | Ardo van Rangelrooij |
| 147559*2^2562218+1 | 27.03.2012 | Rodger Ewing |
| 123287*2^2538167+1 | 14.03.2012 | Timothy D Winslow |
| 250463*2^1316921+1 | 30.04.2010 | Rodger Ewing |
| 219259*2^1300450+1 | 29.04.2010 | Lennart Vogel |
| 154801*2^1305084+1 | 29.04.2010 | Rodger Ewing |
| 98749*2^1045226+1 | 09.04.2010 | Rodger Ewing |
| 107929*2^1007898+1 | 05.04.2010 | Brian Carpenter |
| 85013*2^699333+1 | 25.03.2010 | Steve Martin |
| 225679*2^620678+1 | 24.03.2010 | Lennart Vogel |
| 187681*2^573816+1 | 23.03.2010 | Lennart Vogel |
| 168587*2^545971+1 | 23.03.2010 | Steve Martin |
| 208381*2^463068+1 | 22.03.2010 | Lennart Vogel |
| 167957*2^417463+1 | 21.03.2010 | Brian Carpenter |
| 185449*2^435402+1 | 21.03.2010 | Rodger Ewing |
| 261203*2^354561+1 | 20.03.2010 | Lennart Vogel |
| 227753*2^91397+1 | 13.03.2010 | Lennart Vogel |