Sierpinski/Riesel Base 5 Project

Цей проект є поширенням проблеми Серпинського/Різеля (SoB/TRP). Він намагається розв'язати проблему Серпінського/Різеля за основою 5, віднайти найменше число Серпинського/Різеля. Таким чином відшукуються прості виду k*5^n+/-1 з парними значеннями k.

Зусилля розподілених обчислень наразі спрямовані на підтримку цього проекту.

Гіпотеза полягає у тому, що найменшим парним числом Серпінського за основою 5 є k=159986. Щоб довести це, достатньо показати, що існує просте число виду k*5^n+1 для кожного парного k < 159986. Наразі це доведено для всіх парних k, окрім наступних 42 значень (станом на 24 червня 2013 року):

k = 6436, 7528, 10918, 24032, 26798, 29914, 31712, 36412, 37292, 41738, 44348, 44738, 45748, 51208, 58642, 59912, 60394, 62698, 64258, 67612, 67748, 71492, 74632, 76724, 77072, 81556, 83936, 84284, 90056, 92158, 92906, 93484, 105464, 109208, 118568, 126134, 133778, 138514, 139196, 144052, 152588, 154222

Гіпотеза полягає у тому, що найменшим парним числом Серпінського за основою 5 є k= 346802. Щоб довести це, достатньо показати, що існує просте число виду k*5^n-1 для кожного парного k < 346802. Наразі це доведено для всіх парних k, окрім наступних 88 значень (станом на 6 грудня 2013 року):

k = 3622, 4906, 22478, 22934, 23906, 26222, 35248, 35816, 52922, 53546, 63838, 64598, 66916, 68132, 71146, 76354, 81134, 88444, 92936, 100186, 102818, 102952, 104944, 109238, 109838, 109862, 127174, 131848, 134266, 136804, 138172, 143632, 145462, 145484, 146264, 146756, 147844, 151042, 152428, 154844, 159388, 164852, 170386, 170908, 171362, 177742, 178658, 180062, 182398, 187916, 189766, 190334, 194368, 195872, 201778, 204394, 206894, 207394, 207494, 213988, 231674, 238694, 239062, 239342, 246238, 248546, 259072, 265702, 267298, 271162, 273662, 285598, 285728, 296024, 298442, 301562, 304004, 306398, 313126, 318278, 322498, 325918, 325922, 326834, 327926, 330286, 335414, 338866

17 вересня 2004 року на сторінках yahoo групи primeform Роберт Сміт (Robert Smith) вперше презентував ідею пошуку найменших чисел Серпінського/Різеля за основою 5. Використовуючи {3,7,13,31,601} як покриваючу множину, він висунув гіпотезу, що k= 346802 є найменшим числом Різеля за основою 5. Невдовзі Гвідо Сметрійнз (Guido Smetrijns) запропонував k=159986 у якості найменшого числа Серпінського за основою 5.

Після виконання великої частини самостійних обрахунків, Роберт оголосив про це на форумы mersenneforum.org 28 вересня 2004 року, і таким чином, зусилля з розподіленого обчислення було розпочато. Іншими важливими гравцями у справі розробки, управління і розвитку проекту є Lars Dausch, Geoff Reynolds, Anand S Nair, і Thomas Masser.

Прості, що було знайдено в PrimeGrid

Прості, що було знайдено в SR5 від початку співпраці з PrimeGrid

Прості, що було знайдено іншими