Факторіал цілого додатнього числа n (позначається n!) є добуток всіх цілих додатніх чисел від 1 до n. Наприклад:
5! = 1·2·3·4·5 = 120
Факторіальні прості - це прості виду n! ± 1.
Використовуючи наведений вище приклад, ми можемо перевірити, чи є числа 5!-1 і 5!+1 простими:
5! = 1·2·3·4·5 = 120
5!-1 = 119 - просте
5!+1 = 121 - складене
Таким чином 5!-1 є факторіальним простим.
Наразі станом на 7 листопада 2013 року найбільшим відомим факторіальним числом є 150209!+1 з 712355 цифр, що було знайдено 31 жовтня 2011 року учасником René Dohmen.
n!+1 є простим для чисел n = 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26951, 110059 (507082 цифр) та 150209 (712355 цифр).
n!-1 є простим для чисел n = 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610, 6917, 21480, 34790, 94550, 103040 (471794 цифр) та 147855 (700176 цифр).
Cтаном на 17 листопада 2013:
| Просте | Дата | Автор | Цифр |
|---|---|---|---|
| 110059!+1 | 2011-06-14 | Hammeh | 507082 |
| 147855!-1 | 2013-08-30 | Lumiukko | 700176 |