Прайморіал або приморіал числа n позначається n# - добуток всых простих чисел, що не перевищують n.
11# = 12# = 2·3·5·7·11 = 2310.
Прайморіал pn# позначають добуток перших n простих. Наприклад:
p5# = 2·3·5·7·11 = 2310
Прайморіальні прості - це прості виду p# ± 1.
Використовуючи наведений вище приклад, ми можемо перевірити, чи є числа 11#+1 і 11#-1 простими:
11# = 12# = 2·3·5·7·11 = 2310.
11#+1 = 2311 - просте
11#-1 = 2309 - просте
Таким чином обидва числа 11#+1 та 11#-1 є прайморіальними простими.
Наразі станом на 7 листопада 2013 року найбільшим відомим праморіальним числом є 1098133#-1 з 476311 цифр, що було знайдено в PrimeGrid PRPNet 28 лютого 2012 року James P. Burt з Кайманових осторовів. 1098133#-1 = 2·3·5·7·…·1098101·1098109·1098121·1098133 - 1
p#+1 є простим для простих p = 2, 3, 5, 7, 11, 31, 379, 1019, 1021, 2657, 3229, 4547, 4787, 11549, 13649, 18523, 23801, 24029, 42209, 145823, 366439 і 392113 (169966 цифр).
p#-1 є простим для простих p = 3, 5, 11, 13, 41, 89, 317, 337, 991, 1873, 2053, 2377, 4093, 4297, 4583, 6569, 13033, 15877, 843301 і 1098133 (476311 цифр).